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數學家從動畫《涼宮春日的憂鬱》無意中找到解決 25 年數學難題的線索


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「如果你想以盡可能多的組合之下看《涼宮春日的憂鬱》動畫全部 14 集,最少你需要看多少集?」


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動畫《涼宮春日的憂鬱》2006 年版共 14 話,時空永遠維持在 8 月,在當時引發不少討論。近日數學家和電腦科學家 Robin Houston 發 Tweet 轉載「Haruhi Problem」的網頁指,要解決「The Minimal Superpermutation Problem」(最小超排列問題,下同),動畫《涼宮春日的憂鬱》可以帶來線索,這 Tweet 很快吸引數以千計網民讚好和 Retweet。


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《涼宮春日的憂鬱》動畫能夠引來數學家關注,原因是在 2011 年 9 月 17 日的一篇討論區帖子,有網民在 4chan 討論區詢問:「如果你想以盡可能多的組合之下看《涼宮春日的憂鬱》動畫全部 14 集,最少你需要看多少集?」。這個主題很快被昇華到數學界,還加上專有名詞「Haruhi Problem」,現在更可能成為引導數學界解決「最小超排列問題」的線索。


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最小超排列問題從 1993 年提出至今仍未解決

「最小超排列問題」這個難題看似簡單,但其實從 1993 年提出後 25 年,沒有完美解決方法。整個問題是,如何用最短的一組數列,就能包含指定數量(n)的數字(或任何文字)的所有排列次序。假設有兩個英文字「A」和「B」,即 n=2,兩個英文字可排序成「AB」和「BA」,要以一組文字包含「AB」和「BA」,最短的答案是「ABA」,共 3 位。


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再假設有三個英文字母「A」、「B」和「C」,可排列成「ABC」、「ACB」、「BAC」、「BCA」、「CAB」、「CBA」 6 種,如果要用最短的數列包含上述 6 種排列,答案就是「ABCABACBA」,共 9 位。


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(圖片來自 gigazine.net)

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「Haruhi Problem」的答案告訴你:看《涼宮》到死也看不完

不過,目前有關「最小超排列問題」只能明確計算出 n=1 至 n=6 的答案以及排列次序,有數學家曾以數學公式嘗試計算「最小超置換問題」裡面 n 大過或等於 7 的答案,但因為涉及階乘,答案的長度將會長得難以置信。


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網民曾提供了 n>7 之下這條萬年未解問題的答案公式

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《涼宮春日的憂鬱》2006 年版共 14 話,即是 n=14,那麼「Haruhi Problem」的答案是什麼,以「最小超排列問題」作為線索之下,數學家 Jay Pantone 曾經給了一個答案:93,924,230,411 集。


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……小編還是順序從 1-14 集看《涼宮春日的憂鬱》動畫算了。


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曾是過去 PC3 雜誌記者,現時是 PC3 網站的編輯,渡過接近 10 年科技媒體生涯,至今依然為大家提供科技和生活資訊
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